/*+-----+
(RFp) basis 
see Figure "Basic measures for a POIo" : 
From "cos(Aθpc(POIo(t),t))" : 
/%
(1)*	cos(Aθpc(POIo(t),t)) = Rθ0pcs(POIo)/Rpcs(POIo(t),t)

Therefore : 
		∂[∂(t): cos(Aθpc(POIo(t),t))] 
		= ∂[∂(t): Rθ0pcs(POIo)/Rpcs(POIo(t),t)]
		=	+	∂[∂(t): Rθ0pcs(POIo)]		 /Rpcs(POIo(t),t)
			+			  Rθ0pcs(POIo)*∂[∂(t): Rpcs(POIo(t),t)^(-1)]
		=	+	∂[∂(t): Rθ0pcs(POIo)]		 *Rpcs(POIo(t),t)^(-1)
		+			  Rθ0pcs(POIo)   *(-1)*Rpcs(POIo(t),t)^(-2)*∂[∂(t): Rpcs(POIo(t),t)]
/*	from above and Figure "Basic measures for a POIo" :  /%
		∂[∂(t): Rθ0pcs(POIo)] 	  = -Vons(PART)
		∂[∂(t): Rpcs(POIo(t),t)]  = -Vons(PART)*cos(Aθpc(POIo(t),t))
/*	therefore  /%
		∂[∂(t): cos(Aθpc(POIo(t),t))] 
		=	+	-Vons(PART)		 *Rpcs(POIo(t),t)^(-1)
			+			  Rθ0pcs(POIo)   *(-1)*Rpcs(POIo(t),t)^(-2)*-Vons(PART)*cos(Aθpc(POIo(t),t))
		=	-	Vons(PART)*Rpcs(POIo(t),t)^(-1)
			+	Vons(PART)*Rpcs(POIo(t),t)^(-2)*Rθ0pcs(POIo)*cos(Aθpc(POIo(t),t))
/*	but  /% 
		Rθ0pcs(POIo) = Rpcs(POIo(t),t)*cos(Aθpc(POIo(t),t))
/*	so  /%
		∂[∂(t): cos(Aθpc(POIo(t),t))] 
		=	-	Vons(PART)*Rpcs(POIo(t),t)^(-1)
			+	Vons(PART)*Rpcs(POIo(t),t)^(-2)*Rpcs(POIo(t),t)*cos(Aθpc(POIo(t),t))*cos(Aθpc(POIo(t),t))
		=	-	Vons(PART)*Rpcs(POIo(t),t)^(-1)
			+	Vons(PART)*Rpcs(POIo(t),t)^(-1)*cos(Aθpc(POIo(t),t))^2
		=	-	Vons(PART)*Rpcs(POIo(t),t)^(-1)*(1 - cos(Aθpc(POIo(t),t))^2)
		=	-	Vons(PART)*Rpcs(POIo(t),t)^(-1)*sin(Aθpc(POIo(t),t))^2

Summarizing : 
(mathH)  ∂[∂(t): cos(Aθpc(POIo(t),t))] =  -Vons(PART)*sin(Aθpc(POIo(t),t))^2/Rpcs(POIo(t),t)
(endMath)



/*	Double-check - /%
		∂[∂(t): cos(Aθpc(POIo(t),t))]  
		=  ∂[∂(Aθpc(POIo(t),t)): cos(Aθpc(POIo(t),t))] *∂[∂(t): Aθpc(POIo(t),t)]
/*	from above : /% 
		∂[∂(t): Aθpc(POIo(t),t)] =  Vons(PART)*sin(Aθpc(POIo(t),t))/Rpcs(POIo(t),t)  
/*	therefore :  /%
		∂[∂(t): cos(Aθpc(POIo(t),t))] 
		= -sin(Aθpc(POIo(t),t))*Vons(PART)*sin(Aθpc(POIo(t),t))/Rpcs(POIo(t),t) 
		= -Vons(PART)*sin(Aθpc(POIo(t),t))^2/Rpcs(POIo(t),t) 
/*	OK - this is the same as above!!! 


/*+-----+
(RFo) basis 
WARNING :  Should do vector differentiation THEN take the magnitude!??
	From "Relating [Rpcs,Rθ0pcs,RθPI2pcs,Aθpc,Aθpc]@t  to [Rocs,Rθ0ocs,RθPI2ocs,Aθoc,APo] for (POIo)"
28Sep2019 - this needs to be checked!!!
/%	
(6)	cos(Aθpc(POIo(t),t))
	=  [                  Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))                 -  Vons(PART)*t ] 
	 / { Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }^(1/2)  
Therfore : 
	  ∂[∂(t): cos(Aθpc(POIo(t),t))]
	= ∂[∂(t): [Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo)) - Vons(PART)*t]
	 / { Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }^(1/2)  
	= ∂[∂(t): Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo)) - Vons(PART)*t]   
	  /{ Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }^(1/2)  
	 + [                  Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))                  -  Vons(PART)*t ] 
     *∂[∂(t): {Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t]^2}^( - 1/2)] 
	=   -Vons(PART) 
	  /{ Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }^(1/2)  
	 + [                  Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))                  -  Vons(PART)*t ] 
     *(-1/2)*{ Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }^(-3/2)
     *∂[∂(t): Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t]^2] 
	=   -Vons(PART)
	  /{ Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }^(1/2)  
	 + [                  Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))                  -  Vons(PART)*t ] 
     *(-1/2)/{ Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }^(3/2)
	  *{              - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)   +  Vons(PART)^2*2*t  } 
	=   -Vons(PART) 
	  /{ Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }^(1/2)  
	 + [                  Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))                  -  Vons(PART)*t     ] 
	  *{                  Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)   -  Vons(PART)^2*t   } 
	  /{ Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }^(3/2)
	=   -Vons(PART) 
	  /{ Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }^(1/2)  
	 + [                  Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))                  -  Vons(PART)*t     ] 
	  *  Vons(PART) 
	  *{                  Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))                  -  Vons(PART)*t     } 
	  /{ Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }^(3/2)
	=   -Vons(PART) 
	  /{ Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }^(1/2)  
	 +   Vons(PART)     
	  *[                  Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))                  -  Vons(PART)*t     ]
	  *{                  Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))                  -  Vons(PART)*t     } 
	  /{ Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }^(3/2)
	=   -Vons(PART) 
	  /{ Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }^(1/2)  
	 +   Vons(PART)     
	  *{                  Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))                  -  Vons(PART)*t     }^2
	  /{ Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }^(3/2)
	=       Vons(PART) 
	  /{    Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }^(1/2)  
	  *{ -1
	    + {                  Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))                  -  Vons(PART)*t     }^2
	     /{ Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }
	   }


Finally, 
(1)	∂[∂(t): cos(Aθpc(POIo(t),t))]
	=       Vons(PART) 
	  /{    Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }^(1/2)  
	  *{ -1
	    + {                  Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))              -  Vons(PART)*t     }^2
	     /{ Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }
	   }

/*+-----+
LIMIT CHECKS :  later ... 

Dimensional consistency -  OK, as all terms reduce to (1/time).