(mathH)  ∂[∂(t): Rpcs(POIo(t),t)*cos(Aθpc(POIo(t),t))]  =  -Vons(PART) 
(endMath)

(mathH)  ∂[∂(t): Rθ0pcs(POIo(t),t)]  =  -Vons(PART) 
(endMath)


/*+-----+
ALTERNATIVE DERIVATION 
This also serves to test the constituent relations.  

/%(2)	∂[∂(t): Rpcs(POIo(t),t)*cos(Aθpc(POIo(t),t))] 
	=  ∂[∂(t): Rpcs(POIo(t),t)] *cos(Aθpc(POIo(t),t))   +   Rpcs(POIo(t),t)  *∂[∂(t): cos(Aθpc(POIo(t),t))] 

/*+-----+
FIRST TERM  
/%from "∂[∂(t): Rpcs(POIo(t),t) ] = ∂[∂(t): |Roc(POIo)|]"  : 
	(7)	∂[∂(t): Rpcs(POIo(t),t)]              
	=  Vons(PART)
	  *[              -   Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))                  +  Vons(PART)*t    ]  
	  /[ Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + (Vons(PART)*t)^2 ]^(1/2) 
/*From "Relating [Rpcs,Rθ0pcs,RθPI2pcs,Aθpc,Aθpc]@t  to [Rocs,Rθ0ocs,RθPI2ocs,Aθoc,APo] for (POIo)"  : 
/%	(6)	cos(Aθpc(POIo(t),t))
	=  [                  Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))                  -  Vons(PART)*t ] 
	  /{ Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }^(1/2)  
So : 
(3)	∂[∂(t): Rpcs(POIo(t),t)] *cos(Aθpc(POIo(t),t))
	=  Vons(PART)
	  *[              -   Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))                  +  Vons(PART)*t     ]  
	  /[ Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + (Vons(PART)*t)^2  ]^(1/2) 
	  *[                  Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))                  -  Vons(PART)*t     ] 
	  /{ Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }^(1/2)  
	= -Vons(PART)
	  *[              -   Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))                  +  Vons(PART)*t     ]  
	  *[              -   Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))                  +  Vons(PART)*t     ] 
	  /{ Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }
	= -Vons(PART)
	  *[              -   Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))                  +  Vons(PART)*t     ]^2  
	  /{ Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }


/*+-----+
SECOND TERM 
/*From "Relating [Rpcs,Rθ0pcs,RθPI2pcs,Aθpc,Aθpc]@t  to [Rocs,Rθ0ocs,RθPI2ocs,Aθoc,APo] for (POIo)"  : 
/%	(2)	Rpcs(POIo(t),t))
	=     { Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t]^2 }^(1/2)  
from  "∂[∂(t): cos(Aθpc(POIo(t),t)) ]"   : 
	(1)	∂[∂(t): cos(Aθpc(POIo(t),t)) ]
	=       Vons(PART) 
	  /{    Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }^(1/2)  
	  *{ -1
	    + {                  Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))                  -  Vons(PART)*t     }^2
	     /{ Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }
	   }
So : 
(4)	Rpcs(POIo(t),t)*∂[∂(t): cos(Aθpc(POIo(t),t))]
	=  {    Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t]^2  }^(1/2)  
	  *     Vons(PART) 
	  /{    Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }^(1/2)  
	  *{ -1
	    + {                  Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))                  -  Vons(PART)*t     }^2
	     /{ Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }
	   }
	=       Vons(PART) 
	  *{ -1
	    + {                  Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))                  -  Vons(PART)*t     }^2
	     /{ Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }
	   }

/*+-----+
COMBINATION of first & second terms : 
Subbing (3)&(4) into (2) : 
	(2)  ∂[∂(t): Rpcs(POIo(t),t)  *cos(Aθpc(POIo(t),t))] 
	=   ∂[∂(t): Rpcs(POIo(t),t)] *cos(Aθpc(POIo(t),t))   +   Rpcs(POIo(t),t)  *∂[∂(t): cos(Aθpc(POIo(t),t))] 
	={     -Vons(PART)
	  *[                 -   Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))                  +  Vons(PART)*t     ]^2  
	  /{    Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }
	 }
 	 +
	 {      Vons(PART) 
	  *{ -1
	    + {                  Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))                  -  Vons(PART)*t     }^2
	     /{ Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }
	   }
	 }
	=  Vons(PART)
	     /{ Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }
	 *{-[                -   Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))                  +  Vons(PART)*t     ]^2  
	   +{ -1
	      *{Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }
	     + {                 Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))                  -  Vons(PART)*t     }^2
	   }
	 }
	=  Vons(PART)
	     /{ Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }
	 *{-[                -   Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))                  +  Vons(PART)*t     ]^2  
	   +{ -1
	      *{Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }
	   + {                   Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))                  -  Vons(PART)*t     }^2
	  }
	=  Vons(PART)
	  /   { Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }
	 *{-[                -   Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))                  +  Vons(PART)*t     ]^2  
	   +{ -1
	      *{Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }
	   +[                    Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))                  -  Vons(PART)*t     }^2
	  }
	= -Vons(PART)
	  /{    Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }
	  *{    Rocs(POIo)^2 - 2*Rocs(POIo)*cos(Aθoc(POIo))*Vons(PART)*t + [Vons(PART)*t ]^2 }
	= -Vons(PART)

Finally : 
(5)	∂[∂(t): Rpcs(POIo(t),t)*cos(Aθpc(POIo(t),t))] =  -Vons(PART)

/*Which is the same as (1) above.  

/*+-----+
LIMIT CHECKS :  

Dimensional consistency -  OK in intermediate equations, as all terms reduce to (length/time).

The agreement between the [geometric, algebraic] approaches above provides a small but essential degree of confirmation of the result.